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Calculadoras HP séries 48G e 49G Series - Interpolação

Descrição
Com certos tipos de problemas, há conjuntos de dados com valores para vários pontos de dados conhecidos, apesar de o valor de um ponto de dados que não é fornecido precisar ser determinado. Para encontrar estes pontos de dados desconhecidos, faça uma estimativa de qual seria o valor desconhecido. Uma maneira de estimar este valor é fazer uma estimativa linear com base no ponto mais próximo em cada lado do valor procurado. Este processo é freqüentemente chamado de interpolação. As calculadoras HP séries 48G e 49G não possuem uma função interna para interpolar um resultado desconhecido. Este documento apresenta os passos necessários para inserir a equação que pode resolver esta interpolação utilizando o solver (solucionador).
Exemplo
Este exemplo utiliza uma tabela de logaritmos e um problema que interpola um ponto desconhecido dos valores dados em uma tabela.
Tabela de logaritmos
n
f(n)
15,0
2,464973520
15,1
2,471021644
15,2
2,477029845
15,3
2,482998648
15,4
2,488928566
Problema de exemplo
Qual o valor de f(15,17)?
Como resolver o valor desconhecido
Para solucionar este problema, encontre uma estimativa linear entre 15,1 e 15,2. Este exemplo utilizará a forma inclinada pontual da equação de uma reta (veja a Figura 1).
Figura : Forma inclinada pontual da equação de uma reta
 observação:
Em nosso exemplo, os valores de x na equação corresponderiam aos valores de n na tabela, enquanto os valores de y correspondem a f(n). Além disso, as variáveis x1 e y1 se referem a um conjunto de dados na tabela, neste caso 15,1, 2,471021664, enquanto x2 e y2 se refeririam ao segundo conjunto de dados para n=15,2. As variáveis x e y sem subscritos referem-se ao ponto de dados solucionado.
  1. Resolva o valor de f(15,17) do problema de exemplo seguindo estes passos:
  2. Insira o solucionador da equação. Pressione a tecla 'Shift' da direita e
    • Para a HP 48G, pressione a tecla SOLVE [7].
    • Para a HP 49G, pressione a tecla NUMSLV [7].
  3. Selecione a opção 1 (equação Solve) no menu.
  4. Insira a equação da inclinação do ponto no solucionador. Para fazer isto, verifique se o campo EQ está realçado e pressione as teclas de aspas simples:
    • Na HP 48G, a tecla está na 1ª coluna da 3ª linha.
    • Na HP 49G, pressione SHIFT da direita, ' (aspas simples) e a tecla EQW.
  5. Digite a seguinte equação: (y-y1)=((y2-y1)/(x2-x1))*(x-x1).
  6. No visor ela parecerá com isto: '(y-y1)=((y2-y1)/(x2-x1))*(x-x1)', incluída entre aspas simples.
  7. Em seguida, pressione ENTER. Deve haver agora seis novas caixas, uma para cada variável.
  8. Insira os valores dos dois pontos conhecidos e o valor que desejamos solucionar nas variáveis adequadas do menu do solucionador.
    • x1 = 15,1
    • x2 = 15,2
    • y1 = 2,471021644
    • y2 = 2,477029845
    • x = 15,17
  9. Para resolver o valor desconhecido, coloque a seta sobre o y e pressione a tecla Solve do menu soft.
  10. A resposta exibida deve ser y = 2,4752273847.
Para encontrar outra interpolação, por exemplo, f(15,32), volte à passo 3 e repita o processo, inserindo os novos valores para x1, x2, y1, y2 e x.
  • x1 = 15,3
  • x2 = 15,4
  • y1 = 2,482998648
  • y2 = 2,488928566
  • x = 15,32
Em seguida, resolva y novamente. A resposta correta deste exemplo será 2,4841846316.
Outras informações relacionadas a suporte
Para encontrar outros métodos de interpolação, procure a palavra interpolate na biblioteca de programas em: http://www.hpcalc.org (mantida pela BeachNet Communications, que não é afiliada da HP).

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